Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 490
Задание 490
\[\boxed{\mathbf{490.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[Найти:\]
\[\text{AB} - ?;S_{\text{ABCD}} - ?;\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \text{AC} = 12\ см;\text{BH} = 8\ см:\]
\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 4,8\ см^{2}.\]
\[2)\ AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]
\[AB^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100\]
\[\text{AB} = 10\ см.\]
\[\textbf{б)}\ \text{AC} = 18\ см;\ \angle B = 120{^\circ}:\]
\[1)\ \text{BH} - биссектрисса\ и\ \]
\[медиана\]
\[\angle\text{ABH} = \angle\text{HBC} = \frac{120{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]
\[\text{AH} = \text{HC} = \frac{18}{2} = 9\ см.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} -\]
\[прямоугольный:\]
\[\text{BH} = \frac{\text{AB}}{2};\]
\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]
\[a^{2} = \frac{a^{2}}{4} + 81\]
\[3a^{2} = 324\]
\[a^{2} = 108\]
\[a = \sqrt{36 \bullet 6} = 6\sqrt{3}\ см.\]
\[\text{BH} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3} \bullet 18 =\]
\[= 27\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[4)\ \text{AB} = 6\sqrt{3}\ см.\]
\[\textbf{в)}\ \angle B = 90{^\circ};\text{BH} = 7\ см;\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle A = \angle C;\]
\[\angle A = \angle C = 45{^\circ}\ .\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - равнобедренный:\]
\[\angle A = 45{^\circ};\]
\[\angle\text{ABH} =\]
\[= 45{^\circ}\ \left( так\ как\ \text{BH} - биссектрисса \right).\]
\[Значит:\]
\[\text{BH} = \text{AH} = 7\ см.\]
\[3)\ \text{AC} = \text{AH} + \text{HC} = 2 \bullet 7 =\]
\[= 14\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 7 \bullet 14 = 49\ см^{2}.\]
\[5)\ AB^{2} = 7^{2} + 7^{2} = 2 \bullet 49\]
\[\text{AB} = \sqrt{2 \bullet 49} = 7\sqrt{2}\ см.\]
\[Ответ:а)\ S_{\text{ABC}} = 4,8\ см^{2};\]
\[\text{AB} = 10\ см;\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = 27\sqrt{3}\ см^{2};\]
\[\text{AB} = 6\sqrt{3}\ см;\]
\[\textbf{в)}S_{\text{ABC}} = 49\ см^{2};\text{AB} = 7\sqrt{2}\ см;\]
\[\boxed{\mathbf{490.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\angle A = 36{^\circ};\]
\[\angle C = 117{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle B;\ \ \ \angle D.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AD \parallel BC\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние)\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 36{^\circ} = 144{^\circ}.\]
\[2)\ AD \parallel BC\ и\ CD - секущая:\]
\[\angle C + \angle D = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние)\text{.\ }\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle D = 180{^\circ} - 117{^\circ} = 63{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle B = 144{^\circ};\ \ \angle D = 63{^\circ}.\]
