Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 388
Задание 388
\[\boxed{\mathbf{388.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle D;\ \]
\[\ \ \ \ \ \angle B = \angle C.\]
\[\textbf{б)}\ AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ Построим\ CE \parallel AB;\ \]
\[BC \parallel AE\ и\ AB \parallel CE:\]
\[2)\ AB \parallel CE\ и\ AD - секущая:\]
\[\angle 1 = \angle 2\ \]
\[(как\ соответствующие).\]
\[3)\ CE = CD:\]
\[\mathrm{\Delta}CED - равнобедренный;\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[4)\ \angle 1 = \angle 2\ и\ \angle 2 = \angle 3:\]
\[\angle 1 = \angle 3 \Longrightarrow \angle A = \angle D.\]
\[5)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B =\]
\[= 180\ (как\ односторонние);\]
\[\angle B = 180 - \angle A.\]
\[6)\ BC \parallel AD\ и\ CD - секущая:\]
\[\angle C + \angle D =\]
\[= 180\ (как\ односторонние);\]
\[\angle C = 180 - \angle D.\]
\[7)\ \angle A = \angle D \Longrightarrow \angle C = \angle D.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD - общая\ сторона;\]
\[\ AB = CD;\]
\[\angle A = \angle B.\ \]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
\[\boxed{\mathbf{388.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Расстояние\ между\ точками\ \]
\[равно\ расстоянию\ между\ \]
\[симметричными\ им\ точками.\]
\[AA_{1} = 5\ см;\ \ BB_{1} = 15\ см.\]
\[AB_{1} = \left( BB_{1} - AA_{1} \right)\ :2 =\]
\[= (15 - 5)\ :2 = 5\ см.\]
\[AB = A_{1}B_{1} = AA_{1} + A_{1}B =\]
\[= 5 + 5 = 10\ см.\]
\[Ответ:10\ см.\]
