Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 389
Задание 389
\[\boxed{\mathbf{389.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle D;\]
\[\ \ \ \ \ \angle C = \angle B.\]
\[\textbf{б)}\ AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - равнобедренная.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Построим\ из\ точек\ \text{B\ }и\ \text{C\ }\]
\[перпендикуляры\ к\ AD:\ \]
\[\text{\ B}B_{1}\bot AD\ и\ CC_{1}\bot AD.\]
\[BB_{1} = CC_{1} = h - как\ высоты.\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ \text{BC}C_{1}B_{1} - прямоугольник:\]
\[\angle\text{CB}B_{1} = \angle BCC_{1} = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \angle ABB_{1} = \angle B - 90{^\circ};\]
\[\angle DCC_{1} = \angle C - 90{^\circ};\]
\[\angle B = \angle C\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABB_{1} = \angle DCC_{1}.\]
\[3)\ ⊿BB_{1}A = ⊿CC_{1}D - по\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[прямоугольных\ треугольников.\ \]
\[4)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\ \]
\[AB = CD.\]
\[Следовательно:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ AC = BD\ (по\ условию);\]
\[CC_{1} = BB_{1}\ (как\ высоты).\]
\[Значит:\ \]
\[⊿\text{AC}C_{1} =\]
\[= ⊿DBB_{1}\ (по\ двум\ катетам).\]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AC_{1} = B_{1}\text{D.}\]
\[3)\ AC_{1} = AB_{1} + B_{1}C_{1};\ \ \ \ \ \]
\[B_{1}D = C_{1}D + B_{1}C_{1}:\]
\[AB_{1} = C_{1}\text{D.}\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}BB_{1}A =\]
\[= \mathrm{\Delta}CC_{1}\text{D\ }(по\ двум\ катетам).\]
\[4)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AB = CD.\]
\[Следовательно:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{389.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Расстояние\ между\ точками\ \]
\[равно\ расстоянию\ между\ \]
\[симметричными\ им\ точками.\]
\[\textbf{а)}\ AB = 2\ дм;\ \ AC = 10\ дм;\ \ \]
\[BC = 80\ см = 8\ дм.\]
\[AB = AC + BC = 2 + 8 = 10\ дм.\]
\[Точки\ A;B;C - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой;точка\ \text{C\ }между\ \]
\[точками\ \text{A\ }и\ \text{B.}\]
\[Значит,\ точки\ A_{1};B_{1};C_{1}\ лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой.\]
\[\textbf{б)}\ AB = 1,1\ см;\ \ \]
\[B_{1}C_{1} = BC = 5\ см;\ \ CA = 6\ см.\]
\[CA = 6\ см \neq AB + BC =\]
\[= 5 + 1,1 = 6,1\ см.\]
\[Точки\ A;B;C - не\ лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой.\]
\[Значит,\ точки\ A_{1};B_{1};C_{1}\ \]
\[не\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]
