Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 354

 

\[\boxed{\mathbf{354.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:\ }\]

\[\mathbf{Построить:}\]

\[окружность,\ проходящую\ через\ \]

\[A,B\ и\ \text{C.}\]

\[Построение\]

\[1)\ Построим\ отрезки\ AB,BC\ и\ \]

\[\text{AC.}\]

\[2)\ Построим\ серединные\ \]

\[перпендикуляры\ к\ отрезкам\ \]

\[AB,BC\ и\ AC.\]

\[3)\ На\ пересечении\ серединных\ \]

\[перпендикуляров\ отметим\ \]

\[точку\ \text{C.}\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[(O;OA) - искомую.\]

\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[когда\ каждая\ точка\ не\ \]

\[равноудалена\ от\ двух\ других\ \]

\[точек.\]

\[\boxed{\mathbf{354.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[R = 3\ см;\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[OA = 6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{AB\ }и\ AC;\]

\[\angle 3\ и\ \angle 4.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]

\[прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AOB\ }\]

\[(по\ теореме\ Пифагора):\]

\[AB^{2} = OA^{2} - OB^{2}\ \]

\[AB^{2} = 36 - 9 = 27\]

\[AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\sin{\angle 3} = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

\[\angle 3 = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC\ -\]

\[по\ гипотенузе\ и\ катету:\]

\[AO - общая;\ \]

\[OB = OC = R.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]