Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 353

 

\[\boxed{\mathbf{353.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[точку,\ лежащую\ на\ данной\ \]

\[окружности\ и\ равноудаленную\ \]

\[от\ концов\ данного\ отрезка.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ отрезка\ \text{AB.}\]

\[2)\ На\ пересечении\ данного\ \]

\[перпендикуляра\ и\ окружности\]

\[отметим\ точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]

\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]

\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[когда\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ AB\ не\ \]

\[пересекается\ с\ окружностью.\]

\[Одно\ решение,\ когда\ \]

\[серединный\ перпендикуляр\ \]

\[AB\ является\ касательной.\]

\[Два\ решения,\ когда\ он\ \]

\[является\ секущей\ к\ \]

\[окружности.\]

\[\boxed{\mathbf{353.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[OE = EA.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BAC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Точки\ B,E\ и\ C - лежат\ \]

\[на\ окружности\ (O;R):\]

\[OE = OC = OB = R.\]

\[Значит:\]

\[OA = 2OE = 2R.\]

\[2)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]

\[прямоугольный.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[AO = 2R;\]

\[OB = R\ см.\]

\[Отсюда:\]

\[OB = \frac{1}{2}\text{AO.}\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle OAB = 30{^\circ}.\ \]

\[4)\ Аналогично\ для\ \mathrm{\Delta}OAC:\ \]

\[\angle OAC = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \angle BAC = \angle OAC + \angle OAB =\]

\[= 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle BAC = 60{^\circ}\mathbf{.}\]