Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 355

 

\[\boxed{\mathbf{355.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[точку\ M \in a\ и\ \]

\[AM + MB < AX + XB,\ \]

\[где\ X - любая\ точка\ отличная\ \]

\[от\ \text{M.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ Через\ точку\ \text{A\ }опустим\ \]

\[перпендикуляр\ на\ прямую\ a,\ \]

\[на\ пересечении\ отметим\ \]

\[точку\ \text{H.}\]

\[2)\ Построим\ отрезок\ HA^{'} = HA.\]

\[3)\ Построим\ отрезок\ A^{'}B,\ на\ \]

\[пересечении\ данного\ отрезка\ и\]

\[прямой\ \text{a\ }отметим\ точку\ \text{M.}\]

\[4)\ Точка\ M\ равноудалена\ от\ \]

\[\text{A\ }и\ A^{'}.\]

\[Значит:\ \ A^{'}M = AM.\]

\[Отсюда:\]

\[A^{'}B = AM + MB.\]

\[5)\ Отметим\ любую\ точку\ \text{X\ }\]

\[в\ \mathrm{\Delta}A^{'}XB:\]

\[\text{\ A}^{'}B < BX + A^{'}\text{X\ }\]

\[(по\ неравенству\ треугольника).\]

\[\boxed{\mathbf{355.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R).\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[\angle OAB = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]

\[прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[OB = \frac{1}{2}\text{OA\ }(так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]

\[3)\ Пусть\ BO = x;\ AO = 2x.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AO^{2} = AB^{2} = OB^{2}\ \]

\[4x^{2} - x^{2} = 25\]

\[3x^{2} = 25\]

\[x^{2} = \frac{25}{3}\]

\[x = BO = \frac{5\sqrt{3}}{3}.\]

\[4)\ \angle BOA = 90{^\circ} - \angle BAC =\]

\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\]

\[\angle BOE = 60{^\circ} \Longrightarrow \angle OBE =\]

\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}BOE:\]

\[BE = BO \bullet \cos{\angle B} =\]

\[= \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \cos{30{^\circ}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= \frac{5}{2}\ см.\]

\[6)\ BC = 2BE = \frac{5}{2} \bullet 2 = 5\ см.\]

\[Ответ:BC = 5\ см.\]