Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 331
Задание 331
\[\boxed{\mathbf{331.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Две\ стороны\ и\ угол\ одного\ }\]
\[\mathbf{треугольника\ равны\ каким -}\]
\[\mathbf{либо\ двум\ }\mathbf{сторонам\ и\ углу\ }\]
\[\mathbf{другого\ треугольника}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Могут\ ли\ эти\ треугольники\ }\]
\[\mathbf{быть\ неравными?}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Допустим\ у\ \mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[\angle A = \angle C_{1} \Longrightarrow \ при\ этом\ \angle A -\]
\[наименьший\ в\ \mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[2)\ BC - наименьшая\ сторона\ в\ \]
\[треугольнике\ (против\ \]
\[меньшего\ угла\ лежит\ меньшая\ \]
\[сторона).\]
\[3)\ Но\ в\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\ \]
\[\angle B_{1} = \angle A;\]
\[значит \Longrightarrow \ A_{1}B_{1} - наименьшая\ \]
\[сторона\ в\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1},\]
\[\ при\ этом\ \]
\[A_{1}B_{1} = AB \Longrightarrow \ B_{1}C_{1} \neq \text{BC.}\]
\[4)\ Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} \neq \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Ответ:треугольники\ могут\ \]
\[быть\ неравны,\ если\ в\ одном\ \]
\[треугольнике\ между\ данными\ \]
\[сторонами\ лежит\ больший\ или\ \]
\[меньший\ угол,\ а\ во\ втором\ \]
\[треугольнике\ этот\ угол\ лежит\ \]
\[против\ одной\ из\ данных\ \]
\[сторон.\ \]
\[\boxed{\mathbf{331.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[a \cap b = O.\]
\[Найти:\]
\[множество\ всех\ точек,\ равноудаленных\ от\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]
\[Решение.\]
\[1)\ Проведем\ биссектрисы\ углов,\ образованных\ прямыми\ \text{a\ }и\ b,\]
\[обозначим\ их\ как\ \text{c\ }и\ \text{d.}\]
\[2)\ На\ прямой\ \text{d\ }отметим\ случайную\ точку\ A,\ проведем\ от\ нее\]
\[высоты\ AA_{1}\ и\ AA_{2}\ к\ прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}\text{O\ }и\ \mathrm{\Delta}AA_{2}O - прямоугольные:\]
\[\angle AOA_{2} = \angle AOA_{1}\ (так\ как\ d - биссектриса);\ \]
\[OA - общий\ катет;\]
\[\mathrm{\Delta}AA_{1}O = \mathrm{\Delta}AA_{2}\text{O\ }(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]
\[Получаем:\]
\[AA_{1} = AA_{2}.\]
\[3)\ На\ прямой\ \text{c\ }отметим\ случайную\ точку\ B,\ проведем\ от\ нее\]
\[высоты\ BB_{1}\ и\ BB_{2}\ к\ прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}\text{O\ }и\ \mathrm{\Delta}BB_{2}O - прямоугольные:\]
\[\angle BOB_{2} = \angle BOB_{1}\ (так\ как\ c - биссектриса);\ \]
\[OB - общий\ катет.\]
\[\mathrm{\Delta}BB_{1}O = \mathrm{\Delta}BB_{2}\text{O\ }(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]
\[Получаем:\]
\[BB_{1} = BB_{2}.\]
\[4)\ Следовательно,\ множеством\ точек,\ равноудаленных\ от\ двух\]
\[пересекающихся\ прямых,\ являются\ биссектриссы\ этих\ углов.\]
