Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 332

 

\[\boxed{\mathbf{332.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB\ и\ CD - отрезок;\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AC = AO = BO = BD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OC = OD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle COA = \angle BOD\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[2)\ AC = AO:\]

\[\mathrm{\Delta}ACO - равнобедренный;\]

\[\angle ACO = \angle COA\ (по\ свойству).\]

\[3)\ OB = BD:\]

\[\mathrm{\Delta}BOD - равнобедренный;\]

\[\angle BOD = \angle BDO\ (по\ свойству).\]

\[4)\ \angle ACO = \angle COA;\ \]

\[\angle BOD = \angle BDO\ и\ \]

\[\angle COA = \angle BDO;\]

\[\angle ACO = \angle BDO.\]

\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - \angle ACO - \angle COA;\ \]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle BDO - \angle BOD =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACO - \angle COA:\]

\[\angle A = \angle B.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}BOD - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]

\[\angle A = \angle B;\ \]

\[AO = OB;\ \]

\[\angle COA = \angle BOD.\ \]

\[Отсюда:\ OC = OD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{332.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Искомое\ множество\ точек - это\ прямая\ c,\ параллельная\ данным\]

\[прямым\ \text{a\ }и\ b,\ находящаяся\ на\ равном\ расстоянии\ от\ них.\]