Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 252
Задание 252
\[\boxed{\mathbf{252.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle 1 = \angle 2;\]
\[P_{\text{ABC}} = 74\ см;\]
\[a = 16\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[b - ?;\ \ \ c - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle 1\]
\[\ \angle BCA = 180{^\circ} - \angle 2\]
\[\ \angle 1 = \angle 2.\]
\[Следовательно:\ \angle BAC = \angle BCA.\]
\[Значит,\ по\ признаку\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC\ (по\ определению).\]
\[2)\ Пусть\ AB = BC = 16\ см:\ \]
\[AC = 74 - (16 + 16) =\]
\[= 74 - 32 = 42\ см.\]
\[3)\ Проверим\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[16 < 42 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]
\[16 < 16 + 42 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]
\[42 < 16 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 42 < 32 - неверно.\]
\[Значит:\ \ AB \neq 16\ см.\]
\[4)\ Пусть\ AC = 16\ см:\]
\[AB = BC = \frac{74 - 16}{2} = \frac{58}{2} =\]
\[= 29\ см.\]
\[5)\ Проверим\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[29 < 29 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]
\[29 < 16 + 29 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]
\[16 < 29 + 29 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно.\]
\[Значит:\]
\[AB = BC = 29\ см.\]
\[Ответ:\ AB = BC = 29\ см;\]
\[AC = 16\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{252.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[136.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = AC;\]
\[AP = AQ.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобедренный;\]
\[\textbf{б)}\ AH\bot BC;\]
\[BH = HC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BPC = \mathrm{\Delta}BQC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BC - общая;\]
\[\angle B = \angle C\ \]
\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный);\]
\[2)\ По\ определению\ равных\ \]
\[треугольников:\ \]
\[\angle CBQ = \angle PCB.\]
\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\mathrm{\Delta}BOC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобедренный:\]
\[BO = OC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BOA = \mathrm{\Delta}COA - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AO - общая;\]
\[OC = BO\ (см.\ пункт\ а);\]
\[AC = AB\ (по\ условию).\text{\ \ }\]
\[По\ определению\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle BAO = \angle OAC.\]
\[Следовательно:\]
\[AO - биссектриса\ \angle A\ в\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[3)\ AO \cap BC = H;\ \]
\[AO - биссектриса;\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[4)\ Следовательно:\]
\[AH\bot BC\ и\ BH = HC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
