Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 251

 

\[\boxed{\mathbf{251.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]

\[Доказать:\]

\[\text{AB} > \text{AC} - \text{BC};\]

\[\text{BC} > \text{AB} - \text{AC};\]

\[\text{AC} > \text{BC} - \text{AB.}\]

\[Доказательство.\]

\[По\ условию\ треугольник\ \]

\[существует,\ поэтому\]

\[выполняется\ неравенство\ \]

\[треугольника:\]

\[AB < AC + BC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ BC > AB - AC;\]

\[AC < AB + BC \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow AB > AC - BC;\]

\[BC < AC + AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AC > BC - AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{251.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[135.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BO - биссектриса\ \angle B;\]

\[CO - биссектриса\ \angle C;\]

\[OE \parallel AB;\]

\[OD \parallel AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[P_{\text{EDO}} = BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ OE \parallel AB\ и\ \]

\[BO - секущая:\]

\[\angle ABO = \angle BOE\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BOE - равнобедренный\ \]

\[\angle ABO = \angle BOE\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle ABO = \angle OBE\ \]

\[(BO - биссектриса);\]

\[отсюда\ \angle OBE = \angle BOE.\]

\[Следовательно:\]

\[BE = EO.\]

\[3)\ Рассмотрим\ OD \parallel AC\ и\ \]

\[CO - секущая:\]

\[\angle DOC = \angle OCA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DOC - равнобедренный\ \]

\[\angle OCA = \angle DOC\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[\angle OCA = \angle DCO\ \]

\[(CO - биссектриса).\]

\[Значит:\ \]

\[OD = DC.\]

\[5)\ P_{\text{EDO}} = OE + OD + ED\ \]

\[BC = BE + ED + DC =\]

\[= OE + ED + OD\]

\[P_{\text{EDO}} = BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]