Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 250
Задание 250
\[\boxed{\mathbf{250.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Найти:\]
\[c - ?\]
\[\textbf{а)}\ a = 7\ см;b = 3\ см:\ \]
\[Используем\ неравенство\ \]
\[сторон\ треугольника.\]
\[1)\ c = 7\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 7 < 7 + 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 7 < 10 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 7 < 7 + 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 7 < 10 - верно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 3 < 7 + 7 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 3 < 14 - верно.\]
\[2)\ c = 3\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 3 < 7 + 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 3 < 10 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 7 < 3 + 3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 7 < 6 - неверно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 3 < 3 + 7 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 3 < 10 - верно.\]
\[Ответ:\ c = 7\ см.\]
\[\textbf{б)}\ a = 8\ см;b = 2\ см:\ \]
\[Используем\ неравенство\ \]
\[сторон\ треугольника.\]
\[1)\ c = 8\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 8 < 8 + 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 8 < 10 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 8 < 8 + 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 8 < 10 - верно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 2 < 8 + 8 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 2 < 16 - верно.\]
\[2)\ c = 2\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 2 < 8 + 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 2 < 10 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 8 < 2 + 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 8 < 4 - неверно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 2 < 2 + 8 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 2 < 10 - верно.\]
\[Ответ:\ c = 8\ см.\]
\[\textbf{в)}\ a = 10\ см;b = 5\ см:\ \]
\[Используем\ неравенство\ \]
\[сторон\ треугольника.\]
\[1)\ c = 10\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 10 < 10 + 5 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 15 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 10 < 10 + 5 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 15 - верно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 5 < 10 + 10 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 5 < 20 - верно.\]
\[2)\ c = 5\ см:\]
\[c < a + b \Longrightarrow 5 < 10 + 5 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 5 < 15 - верно;\]
\[a < c + b \Longrightarrow 10 < 5 + 5 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 10 - неверно;\]
\[b < c + a \Longrightarrow 5 < 5 + 10 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 5 < 15 - верно.\]
\[Ответ:\ c = 10\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{250.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CC_{1} - биссектриса\ \angle C;\]
\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B;\]
\[CC_{1} \cap BB_{1} = O;\]
\[O \in NM;\]
\[NM \parallel BC;\]
\[NM \cap AC = N;\]
\[NM \cap AB = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN = BM + CN.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]
\[CO - секущая:\]
\[\angle NOC = \angle OCB\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \angle NOC = \angle OCB\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle NCO = \angle OCB\ \]
\[\left( CC_{1} - биссектриса \right);\]
\[Значит:\ \angle NCO = \angle NOC.\]
\[\mathrm{\Delta}CNO - равнобедренный\ \]
\[Следовательно:\]
\[CN = NO.\]
\[3)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]
\[BO - секущая:\]
\[\angle MOB = \angle OBC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[4)\ \angle MOB = \angle OBC\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[\angle MBO = \angle OBC\ \]
\[\left( BB_{1} - биссектриса \right);\]
\[Значит:\ \angle MOB = \angle MBO.\]
\[\ \mathrm{\Delta}OMB - равнобедренный\ \]
\[Следовательно:\]
\[OM = MB.\]
\[5)\ Получаем:\]
\[MN = NO + OM = CN + BM.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
