Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 249
Задание 249
\[\boxed{\mathbf{249.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедреный;\]
\[a = 25\ см;\]
\[b = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[основание\ a\ или\ b - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ AC = 25\ см;\ \ \]
\[AB = BC = 10\ см.\]
\[Используем\ неравенство\ \]
\[сторон\ треугольника:\]
\[AB < BC + AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 10 + 25 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 35 - верно;\]
\[BC < AB + AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 10 + 25 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 35 - верно;\]
\[AC < AB + BC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 10 + 10 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 20 - неверно;\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ с\ данными\ сторонами\ \]
\[не\ существует.\]
\[2)\ Пусть\ AC = 10\ см;\ \ \]
\[AB = BC = 25\ см.\]
\[Используем\ неравенство\ \]
\[сторон\ треугольника:\]
\[AB < BC + AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 10 + 25 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 35 - верно;\]
\[BC < AB + AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 10 + 25 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 25 < 35 - верно;\]
\[AC < AB + BC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 25 + 25 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 10 < 50 - верно;\]
\[3)\ Значит:\ \ AC = 10\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{основанием\ является\ }\]
\[\mathbf{сторона\ равная\ }10\mathbf{\ см.}\]
\[\boxed{\mathbf{249.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD - бисс\ \angle A;\]
\[ED \parallel AC;\]
\[AB \cap ED = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ AC \parallel ED\ и\ \]
\[DA - секущая:\]
\[\angle EDA = \angle DAC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \angle EDA = \angle DAC\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle EAD = \angle DAC\ \]
\[(AD - биссектриса);\]
\[Значит:\ \angle EAD = \angle EDA.\]
\[Следовательно:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
