Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 224

 

\[\boxed{\mathbf{224.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A:\angle B\angle C = 2:3:4.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ \angle A = 2x,\ тогда\ \angle B = 3x;\ \]

\[\angle C = 4x.\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x + 3x + 4x = 180{^\circ}\]

\[9x = 180{^\circ}\]

\[x = 20{^\circ}.\]

\[\angle A = 2 \bullet 20 = 40{^\circ}.\]

\[\angle B = 3 \bullet 20 = 60{^\circ}.\]

\[\angle C = 4 \bullet 20 = 80{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle A = 40{^\circ};\ \angle B = 60{^\circ};\]

\[\angle C = 80{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{224.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a,\ b,c - прямые;\]

\[c \cap a;\ \]

\[c \cap b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a \parallel b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Любая\ прямая,\ \]

\[пересекающая\ a,\ пересекает\ \]

\[и\ \text{b.}\]

\[2)\ Две\ прямые\ не\ пересекаются\ \]

\[только\ в\ том\ случае,\]

\[если\ они\ параллельны:\]

\[если\ c\ не\ параллельна\ a,\ \]

\[то\ она\ не\ параллельна\ \text{b.}\]

\[3)\ Следовательно\ \text{c\ }\]

\[не\ пересекает\ b,\ только\ в\ том\]

\[случае,\ если\ она\ \]

\[не\ пересекает\ \text{a.}\]

\[4)\ Значит:\ a \parallel b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]