Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 214
Задание 214
\[\boxed{\mathbf{214}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD - биссектриса\ \angle A;\]
\[m \cap AD = E;\]
\[AE = ED;\]
\[m \cap AC = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MD \parallel AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}MAE\ и\ \mathrm{\Delta}KAE -\]
\[прямоугольные:\]
\[AE - общая;\ \]
\[\angle MAE = \angle EAK\ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]
\[\mathrm{\Delta}MAE = \mathrm{\Delta}KAE\ \]
\[(по\ катету\ и\ острому\ углу);\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}MDE\ и\ \mathrm{\Delta}MAE -\]
\[прямоугольные:\]
\[ME - общая;\ \]
\[AE = ED\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}MDE = \mathrm{\Delta}MAE\ \]
\[(по\ двум\ катетам);\]
\[3)\ Рассмотрим\text{\ AB\ }и\ AD,\ \]
\(MK - секущая:\)-
\[\angle AKE = \angle EMD\ \]
\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]
\[Следовательно:\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{214.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[a \parallel b;\]
\[c \parallel d;\]
\[\angle 4 = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1;\angle 2;\angle 3 - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle 3 + \angle 4 = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\]
\[\angle 3 = 180{^\circ} - 45{^\circ} = 135{^\circ}.\]
\[2)\ c \parallel d\ и\ a - секущая:\]
\[\angle 1 = \angle 3 = 135{^\circ}\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[3)\ a \parallel b\ и\ d - секущая:\]
\[\angle 4 = \angle 2 = 45{^\circ}\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Ответ:\ \angle 1 = \angle 3 = 135{^\circ};\ \]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle 2 = 45{^\circ}.\]
