Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 213

 

\[\boxed{\mathbf{213.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[122.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{KE} \parallel AD;\]

\[CE = ED;\ \]

\[BE = EF.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[KE \parallel BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BCE\ и\ \mathrm{\Delta}DEF:\]

\[BE = EF,\ CE = ED,\ \]

\[\angle CEB = \angle FED\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \ \]

\[2)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AD,\ \]

\[BF - секущая:\]

\[\angle CBE =\]

\[= \angle DFE\ (как\ накрестлежащие).\]

\[Следовательно:\]

\[3)\ KE \parallel AD,\ AD \parallel BC:\ \text{\ \ }\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{213.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[\angle 1 - \angle 2 = 50{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle 1\ и\ \angle 2 - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ a \parallel b\ (по\ условию):\]

\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние);\ \]

\[\angle 1 - \angle 2 = 50{^\circ};\]

\[\angle 1 = \angle 2 + 50{^\circ};\ \]

\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ};\]

\[\angle 2 + 50{^\circ} + \angle 2 = 180{^\circ} \rightarrow\]

\[\rightarrow 2\angle 2 = 130{^\circ};\]

\[\angle 2 = 65{^\circ}.\]

\[2)\ \angle 1 = 65{^\circ} + 50{^\circ} = 115{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle 1 = 115{^\circ};\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle 2 = 65{^\circ}.\]