Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 191
Задание 191
\[\boxed{\mathbf{191}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BK - биссектриса;\]
\[\text{BM} = \text{KM}.\]
\[\mathbf{Доказать}\mathbf{:}\]
\[KM \parallel AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BM = MK\ (по\ условию):\]
\[\mathrm{\Delta}BMK - равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle KMB = \angle MKB.\]
\[2)\ BK - биссектриса\ \]
\[(по\ условию):\ \]
\[\angle ABK = \angle KMB;\]
\[\angle KMB = \angle MKB\ (см.\ пунтк\ 1).\]
\[Следовательно:\]
\[\angle ABK = \angle MKB.\]
\[3)\ \angle ABK = \angle MKB - как\ \]
\[накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]
\[прямых\ AB;KM\]
\[и\ секущей\ \text{BK.}\]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых\ получаем:\]
\[AB \parallel KM.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{191.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[111.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a;b - прямые;\]
\[c - секущая;\]
\[\textbf{а)}\ \angle 1 = 37{^\circ};\]
\[\ \angle 7 = 143{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 6;\]
\[\textbf{в)}\ \angle 1 = 45{^\circ};\ \]
\[\angle 7 = 3 \cdot \angle 3.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a \parallel b.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ Односторонние\ углы\ \]
\[равны\ 180{^\circ}:\]
\[\angle 1 + \angle 7 = 180{^\circ}.\]
\[Проверим:\ \ \]
\[37 + 143 = 180{^\circ}\ (верно).\]
\[Значит,\ по\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых,\ \]
\[получаем:a \parallel b.\]
\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 6 - как\ накрест\ \]
\[лежащие:\]
\[по\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых \rightarrow \ a \parallel b.\ \]
\[\textbf{в)}\ По\ условию:\]
\[\angle 1 + \angle 7 = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние\ углы);\]
\[\angle 1 = \angle 3\ (как\ ветрикальные).\]
\[Получаем:\]
\[\angle 1 + 3\angle 1 = 180{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[\ 4\angle 1 = 180{^\circ} \rightarrow \angle 1 = 45{^\circ};\]
\[\angle 7 = 3 \cdot 45 = 135{^\circ}.\]
\[Проверяем:\ \]
\[\angle 1 + \angle 7 = 45 + 135 =\]
\[= 180{^\circ} - верно.\]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\]
\[a \parallel b.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
