Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 190

 

\[\boxed{\mathbf{190}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[109.\ \]

\[Дано:\]

\[AB = BC;\]

\[AD = DE;\]

\[\angle C = 70{^\circ};\ \]

\[\angle EAC = 35{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[DE \parallel AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника,\ углы\ при\ \]

\[основании\ равны:\ \]

\[\ \angle A = \angle C = 70{^\circ}.\]

\[\angle DAE = \angle A - \angle EAC =\]

\[= 70{^\circ} - 35{^\circ} = 35{^\circ}.\]

\[2)\ AD = DE\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный.\ \]

\[Откуда,\ по\ свойству\ \]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle DAE = \angle DEA = 35{^\circ}.\]

\[3)\ \angle DEA = \angle EAC = 35{^\circ} - как\ \]

\[накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ DE;AC\ и\ секущей\ EA.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\ \]

\[DE \parallel AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{190.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Начертим\ отрезок\ \text{AB}.\]

\[С\ помощью\ циркуля\ и\ линейки\ \]

\[разделим\ его\ на\ 4\ равные\ \]

\[части.\]

\[Построение:\]

\[1)\ Сначала\ разделим\ \text{AB\ }\]

\[пополам.\]

\[2)\ Каждую\ получившуюся\ \]

\[часть\ разделим\ еще\ раз\ \]

\[пополам.\]

\[3)\ Получим\ равные\ отрезки:\]

\[AD = DO = OF = FB.\]