Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 192

 

\[\boxed{\mathbf{192.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A = 40{^\circ};\ \]

\[\angle BCE = 80{^\circ};\]

\[\angle BCE\ и\ \angle ACB - смежные;\]

\[CK - биссектриса\ \]

\[\angle\text{BCE.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CK \parallel AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ CK - биссектриса\ угла\ BCE:\]

\[\ \angle BCK = \angle KCE = 40{^\circ}.\]

\[2)\ \angle BAC = \angle KCE =\]

\[= 40{^\circ} - как\ соответствуюшие\]

\[углы\ при\ прямых\ AB;CK\ и\ \]

\[секущей\ \text{AC.}\]

\[3)\ По\ признаку\ \]

\[параллельности\ прямых:\]

\[AB \parallel CK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{192.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[112.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = BC;\]

\[CD = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB \parallel DE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[Из\ чего\ следует,\ что\ углы\ \]

\[при\ основании\ равны:\ \ \]

\[\angle A = \angle BCA.\]

\[2)\ CD = DE\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}CDE - равнобедренный \rightarrow \ \]

\[\rightarrow \angle E = \angle ECD.\]

\[3)\ \angle A = \angle E;\ \ так\ как:\]

\[\angle BCA = \angle ECD\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы);\]

\[\angle BCA = \angle A\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle ECD = \angle E\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[4)\ Накрест\ лежащие\ углы\ \]

\[при\ прямых\ AB;\]

\[\text{ED\ }и\ секущей\ \text{AE\ }равны:\]

\[\angle A = \angle E.\]

\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]

\[параллельности\ прямых:\]

\[AB \parallel ED.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]