Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 189

 

\[\boxed{\mathbf{189.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[108.\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[BC = AB;\ \ \]

\[\angle BAC\angle CAD.\]

\[Доказать:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ Следовательно,\ \]

\[\angle CAD = \angle BCA,\ так\ как:\]

\[\angle BAC = \angle CAD\ (по\ условию);\]

\[\angle BAC = \angle BCA\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ Накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ BC;AD\ и\ секущей\ \text{AC\ }\]

\[будут\ равны:\ \ \]

\[\angle BCA = \angle CAD.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{189.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построить:\]

\[D \in BC;\ чтобы\ AD = DC.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Начертим\ две\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ \text{A\ }и\ C;\ \]

\[r = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ Точками\ пересечения\ \]

\[будут\ \text{E\ }и\ \text{N.}\]

\[3)\ Прямые\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }\]

\[пересекутся\ в\ точке\ \text{D\ }\]

\[(искомая\ точка).\]

\[Доказательство.\]

\[Треугольник\ ADC -\]

\[равнобедренный,\ так\ как:\]

\[DO - серединный\ \]

\[перпендикуляр.\]

\[Следовательно:\]

\[AD = AC.\]

\[4)\ Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[если\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }не\ пересекаются\]