Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 173
Задание 173
\[\boxed{\mathbf{173.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \ \ \ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle BCD - смежный\ с\ \angle BCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Равенство\ для\ смежных\ \]
\[углов:\]
\[\angle BCA + \angle BCD = 180{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180{^\circ}.\]
\[3)\ Соединим\ два\ равенства:\]
\[\angle BCA + \angle BCD =\]
\[= \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA.\]
\[Получаем:\]
\[\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC.\]
\[4)\ \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BAC \neq 0;\ \ \angle ABC \neq 0.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{173.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle A = 38{^\circ};\ \]
\[\angle B = 110{^\circ};\]
\[\angle C = 32{^\circ};D \in AC;\]
\[E \in AC;\ \ BD = DA;\]
\[BE = EC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle DBE = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AD = DB\ (по\ условию),\ \]
\[поэтому:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\ \]
\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]
\[равны:\ \ \]
\[\angle A = \angle DBA = 38{^\circ}.\]
\[2)\ EB = EC\ (по\ условию);\ \ \]
\[тогда:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}BEC - \ равнобедренный.\]
\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]
\[равны:\]
\[\angle C = \angle EBC = 32{^\circ}.\]
\[3)\ \angle B = \angle ABD + \angle DBE + \angle EBC\]
\[\angle DBE = 110 - 32 - 38 =\]
\[= 110 - 70 = 40{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle DBE = 40{^\circ}.\]
