Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 172
Задание 172
\[\boxed{\mathbf{172.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:96.\]
\[Дано:\]
\[AC = AD;\]
\[AB\bot CD.\]
\[Доказать:\]
\[1)\ BC = BD;\]
\[2)\ \angle ACB = \angle ADB.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ По\ условию\ AC = AD;\]
\[значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}CAD - равнобедренный;\]
\[\ \angle DCA = \angle CDA;\]
\[AO - высота,\ биссектриса\ и\ \]
\[медиана.\]
\[Получаем:\]
\[\angle OAC = \angle OAD;\ \ \ \]
\[CO = OD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ACB = \mathrm{\Delta}ADB - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BA - общая;\]
\[\angle OAC = \angle OAD;\]
\[AC = AD.\]
\[Значит:\ \]
\[BC = BD;\ \ \]
\[\angle ACB = \angle ADB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{172.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[100.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = BC = CA;\]
\[AD = CE = BF.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DBF - равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]
\[\angle A = \angle B = \angle C.\]
\[2)\ Равенства\ для\ смежных\ \]
\[углов:\]
\[\angle 1 + \angle A = 180{^\circ};\]
\[\angle 2 + \angle B = 180{^\circ};\]
\[\angle 3 + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3.\]
\[3)\ Равенства\ для\ сторон:\]
\[DB = DA + AB;\]
\[FC = FB + BC;\]
\[AC = CE + AC.\]
\[Значит:\ \]
\[DB = FC = AE.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DBF = \mathrm{\Delta}FEC = \mathrm{\Delta}DEA -\]
\[по\ двум\ сторонам\ и\ \]
\[углу\ между\ ними:\]
\[AD = CE = BF\ (по\ условию);\]
\[DB = FC = AE\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Получаем:\]
\[FD = FE = DE \rightarrow \ \mathrm{\Delta}DFE -\]
\[равносторонний.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
