Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 174
Задание 174
\[\boxed{\mathbf{174}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\]
\[\text{BC} = B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать}\mathbf{:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим:\]
\[\angle ABC = \angle ABD;\ \ \]
\[BC = BD;\]
\[\angle A_{1}B_{1}C_{1} = \angle A_{1}B_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[B_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]
\[Треугольники\ DBC\ и\ D_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[равнобедренные\ и\ равны\ \]
\[между\ собой:\]
\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними\ \]
\[BO;B_{1}O_{1} - биссектрисы\ по\ \]
\[построению,\ будут\ в\ \]
\[равнобедренных\ \]
\[треугольниках\ и\ медианой,\ и\ \]
\[высотой.\]
\[Получаем:\]
\[DO = OC = D_{1}O_{1} = O_{1}C_{1};\ \ \]
\[\ BO\bot DC;\ \ B_{1}O_{1}\bot D_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ катету\ \]
\[и\ острому\ углу:\]
\[OC = O_{1}C_{1};\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\text{.\ \ }\]
\[Следовательно:\]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[3)\ Запишем\ равенства:\]
\[\angle C = 180 - \angle B - \angle A;\]
\[\angle C_{1} = 180 - \angle B_{1} - \angle A_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{174.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[101.\]
\[Дано:\]
\[OC = OD;\]
\[OB = OE.\]
\[Доказать:\]
\[AB = EF.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}DOE - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BO = OE\ (по\ условию);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle BOC = \angle DOE\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[\angle CBO = \angle OED.\]
\[2)\ \angle ABO = \angle OEF:\]
\[\angle ABO = 180 - \angle CBO\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle OEF = 180 - \angle OED\ \]
\[(смежные\ углы);\]
\[\angle CBO = \angle OED\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}OEF - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ \]
\[к\ ней\ углам:\ \]
\[BO = OE\ (по\ условию);\]
\[\angle ABO = \angle OEF\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[\angle AOB = \angle EOF\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Следовательно:\ \]
\[AB = EF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
