Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 171

 

\[\boxed{\mathbf{171.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}ADC;\]

\[BC = AD;\]

\[BC \cap AD = O;\]

\[\angle OAC = \angle OCA.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = ADC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[\angle OAC = \angle OCA\ (по\ условию);\]

\[AC - общая\ сторона;\]

\[AD = BC\ (по\ условию).\]

\[Значит,\ равны\ и\ \]

\[соответствующие\ элементы:\]

\[AB = CD;\ \ \angle B = \angle D;\ \angle A = \angle C.\]

\[2)\ Так\ как\ \angle A = \angle C;\ \ \]

\[\angle OAC = \angle OCA,\ то:\]

\[\angle BAO = \angle A - \angle OAC;\]

\[\angle DCO = \angle C - \angle OCA.\]

\[Получаем:\ \ \]

\[\angle BAO = \angle DCO.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[AB = CD\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle BAO = \angle DCO\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{171.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AO = OB;CO = OD;\]

\[M \in AC;AM = MC;\]

\[N \in BD;BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OM = ON.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle AOC = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[AC = DB;\ \ \angle C = \angle D;\ \angle A = \angle B.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MOC = \mathrm{\Delta}DON - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[OC = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle E = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[OM = ON.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]