Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 118

 

\[\boxed{\mathbf{118.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = AB;\ \ \]

\[N \in BC;\]

\[BM = CN.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BAM = \mathrm{\Delta}CAN;\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ACN\ и\ \mathrm{\Delta}ABM\ равны\ по\ 2\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[CN = MB(по\ условию);\ \ \]

\[AC = AB(\ по\ условию);\]

\[\angle C = \angle B\ \]

\[(\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]

\[Получаем:\]

\[AN = AM.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный,\ \]

\[так\ как:\]

\[AN = AM\ (см.\ пункт\ а).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{118.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MN\bot b;\ \ \]

\[PQ\bot b;\ \ \]

\[PQ = MN;\]

\[O \in NQ;\]

\[NO = OQ;\]

\[\ \angle MOP = 105{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\angle OMP = \angle OPM.\]

\[\mathbf{б)\ Найти:}\]

\[\angle NOM = ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{MNO}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{PQO}\ равны\ по\ 2\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[MN = PQ(по\ условию);\ \ \]

\[NO = OQ(по\ условию);\ \]

\[\angle\text{MNO} = \angle\text{PQO} = 90^{0}\ \]

\(\left( т.к.\ \text{MN}\bot b\ и\ \text{PQ}\bot b \right)\).

\[Следовательно:\]

\[MO = OP.\ \]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{OMP}:\]

\[MO = OP\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\mathrm{\Delta}OMP - равнобедренный.\ \]

\[Получаем:\]

\(\angle OMP = \angle OPM.\)

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \angle MN + \angle MOP + \angle POQ =\]

\[= 180^{0}\ (смежные\ углы);\]

\[2\angle MON + 105^{0} = 180^{0}\ \]

\[(\ \angle MON = \angle POQ\ );\]

\[2\angle MON = 75^{0};\]

\[\angle MON = 37^{0}30^{'}\]

\[Ответ:\ \angle NOM = 37^{0}30^{'}.\]