Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 119

 

\[\boxed{\mathbf{119.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEK - равнобедренный;\]

\[DE = EK;\ \]

\[DK = 16\ см;\]

\[\angle DEF = 43{^\circ};\]

\[EF - биссектриса.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[KF;\ \angle DEK;\ \angle EFD.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEK} - равнобедренный,\ \]

\[а\ значит,\]

\[EF\ не\ только\ биссектриса,\ \]

\[но\ и\ еще:\]

\[EF - медиана\ и\ высота.\]

\[2)\ Так\ как\ \text{EF\ }медиана,\ то:\]

\[DF = FK = \frac{\text{DK}}{2} = \frac{16}{2} = 8\ см.\]

\[3)\ Так\ как\ \text{EF\ }биссектриса,\ то:\]

\[\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK;\ \]

\[\angle DEF = \angle FEK.\]

\[Получаем:\]

\[\angle DEK = 2\angle DEF = 2 \cdot 43{^\circ} = 86{^\circ}.\]

\[4)\ Так\ как\ \text{EF} - высота:\ \ \]

\[\angle EFD = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:KF = 8\ см;\ \]

\[\angle\text{EFD} = 90{^\circ}\ и\ \angle\text{DEK} = 86{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{119.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{BM};\ B_{1}M_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BM = B_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathrm{\Delta}\ \text{ABM}\ \ и\ \mathrm{\Delta}{\ A}_{1}B_{1}M_{1}\ равны\ \]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}b_{1}C_{1} \right);\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} \right);\]

\[AM = A_{1}M_{1}\]

\[\left( AM = \frac{\text{AC}}{2};A_{1}M_{1} = \frac{A_{1}C_{1}}{2} \right)\]

\[В\ равных\ фигурах\ равные\ \]

\[элементы\ равны:\]

\[BM = B_{1}M_{1}.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]