Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1027

 

\[\boxed{\mathbf{1027.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD\bot CB;\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[\angle C = 30{^\circ};\]

\[AD = 3\ м.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB;BC;AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}ADC - прямоугольный:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[AC = 2AD = 2 \bullet 3 = 6\ м.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACB:\]

\[\angle CBA = 180{^\circ} - (30{^\circ} + 45{^\circ}) =\]

\[= 105{^\circ}.\]

\[3)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{CB}}{\sin{45{^\circ}}} = \frac{\text{AB}}{\sin{30{^\circ}}} = \frac{\text{AC}}{\sin{105{^\circ}}};\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{30{^\circ}}} = \frac{6}{\sin{105{^\circ}}} \Longrightarrow AB =\]

\[= \frac{6\sin{30{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{3}{0,96} \approx 3,1\ м;\]

\[\frac{\text{CB}}{\sin{45{^\circ}}} = \frac{6}{\sin{105{^\circ}}} \Longrightarrow CB =\]

\[= \frac{6\sin{45{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{4,24}{0,96} \approx 4,4\ м.\]

\[Ответ:AB = 3,1\ м;AC = 6\ м;\]

\[CB = 4,4\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{1027.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{а)\ }\text{A\ }(2;7)\ и\ \text{B\ }( - 2;7):\]

\[AB = \sqrt{( - 2 - 2)^{2} + (7 - 7)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16} = 4.\]

\[\mathbf{б}\mathbf{)\ }\text{A\ }( - 5;1)\ и\ \text{B\ }( - 5; - 7):\ \ \ \]

\[AB = \sqrt{( - 5 + 5)^{2} + ( - 7 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{64} = 8.\]

\[\mathbf{в)\ }\text{A\ }( - 3;0)\ и\ \text{B\ }(0;4):\ \ \ \]

\[AB = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (4 - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25} = 5.\]

\[\mathbf{г)\ }\text{A\ }(0;3)\ и\ \text{B\ }( - 4;0):\ \ \ \]

\[AB = \sqrt{( - 4 - 0)^{2} + (0 - 3)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25} = 5.\]