Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 99

\[\boxed{\mathbf{99.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB \parallel CD;\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Доказать:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AB\ }и\ \]

\[\text{CD\ }и\ секущей\ BC:\]

\[\angle ABC + \angle BCD = 180{^\circ}\]

\[\angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle C = 180{^\circ} - \angle A.\]

\[2)\ Для\ прямых\ BC\ и\ \text{AD\ }и\ \]

\[секущей\ AB:\]

\[\angle DAB + \angle ABC =\]

\[= \angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ ABCD:\]

\[AB \parallel CD,\ \ \ AD \parallel BC.\]

\[Следовательно,\ по\]

\[\ определению:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]