Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 100

\[\boxed{\mathbf{100.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM - биссектриса\ \angle A;\]

\[CK - биссектриса\ \angle C.\]

\[Доказать:\]

\[AMCK - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Параллелограмм\ ABCD\]

\[\ (по\ определению):\]

\[AD \parallel BC;\ \ \ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ CK:\]

\[\angle CKD = \angle BCK.\]

\[3)\ Для\ прямых\ \text{AM\ }и\ \text{CK\ }и\]

\[\ секущей\ AD:\ \]

\[\angle MAD = \frac{1}{2}\angle A =\]

\[= \frac{1}{2}\angle C = \angle BCK;\]

\[\angle MAD = \angle CKD.\]

\[Отсюда:\]

\[AM \parallel CK.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \]

\[= четырехугольник\ AMCK:\]

\[AK \parallel MC;\ \ \ AM \parallel CK.\]

\[Следовательно,\ по\]

\[\ определению:\]

\[AMCK - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]