Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 97

\[\boxed{\mathbf{97.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM = BK = CE = DF.\]

\[Доказать:\]

\[MKEF - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[AB = CD,\ \ \ AB \parallel CD;\]

\[AD = BC,\ \ \ AD \parallel BC;\]

\[\angle A = \angle C,\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMF = \mathrm{\Delta}CEK - первый\ \]

\[признак:\]

\[AF = AD - DF =\]

\[= BC - BK = CK;\]

\[\angle MAF = \angle ECK.\]

\[Отсюда:\]

\[MF = KE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BKM = \mathrm{\Delta}DFE - первый\]

\[\ признак:\]

\[BM = AB - AM =\]

\[= CD - CE = DE;\]

\[\angle KBM = \angle FDE.\]

\[Отсюда:\]

\[MK = EF.\]

\[4)\ В\ четырехугольнике\ MKEF:\]

\[MF = KE,\ \ \ MK = EF.\]

\[Следовательно,\ по\ \]

\[определению:\]

\[MKEF - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]