Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 94

\[\boxed{\mathbf{94.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[AB - диаметр;\]

\[CD - диаметр;\]

\[O - центр\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[ACBD - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Окружность\ радиуса\ CD:\]

\[CO = OD = r.\]

\[2)\ Окружность\ радиуса\ AB:\]

\[AO = OB = R.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOC - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle AOD = \angle BOC;\]

\[CO = OD;\]

\[AO = OB.\]

\[Отсюда:\]

\[AD = BC;\ \ \ \]

\[\angle DAO = \angle CBO.\]

\[4)\ Для\ прямых\ AD\ и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ AB:\]

\[\angle DAB = \angle CBA.\]

\[Значит:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[5)\ В\ четырехугольнике\ ACBD:\]

\[AD = BC;\ \ \ AD \parallel BC.\]

\[Следовательно:\]

\[ACBD - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]