Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 93

\[\boxed{\mathbf{93.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM = CK.\]

\[Доказать:\]

\[MBKD - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ параллелограмме\ \text{ABCD\ }\]

\[(из\ определения\ параллелограмма):\]

\[AD = BC;\ \ \ AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ AC:\]

\[\angle DAC = \angle BCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD = \mathrm{\Delta}CKB - по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[AM = CK - по\ условию;\]

\[AD = BC - по\ пункту\ 1;\]

\[\angle DAM = \angle BCK;\]

\[Отсюда:\]

\[MD = BK;\ \ \ \]

\[\angle AMD = \angle CKB.\]

\[4)\ Для\ прямых\ MD\ и\ \text{BK\ }и\]

\[\ секущей\ MK:\]

\[\angle DMK = 180{^\circ} - \angle AMD;\]

\[\angle BKM = 180{^\circ} - \angle CKB;\]

\[\angle DMK = \angle BKM.\]

\[Отсюда:\]

\[MD \parallel BK.\]

\[5)\ В\ четырехугольнике\ BMDK:\]

\[MD = BK;\ \ \ \]

\[MD \parallel BK.\]

\[Следовательно\ \]

\[(из\ определения\ параллелограмма):\]

\[BMDK - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]