Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 82

\[\boxed{\mathbf{82.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AF \cap CF = F;\]

\[BE\bot AC;\]

\[AF\bot AD;\]

\[CF\bot CD.\]

\[Доказать:\]

\[F \in BE.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \ AB \parallel CD.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ABC:\]

\[AF\bot AD,\ \ \ AD \parallel BC,\ \ \ AF\bot BC;\]

\[CF\bot CD,\ \ \ CD \parallel AB,\ \ \ CF\bot AB;\]

\[AF,\ CF,\ BE - высоты;\]

\[AF \cap CF = F;\]

\[BE \cap AF = F;\]

\[F \in BE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]