Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 79

\[\boxed{\mathbf{79.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BM = MD = CD;\]

\[AD = BD.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ определению\]

\[\ параллелограмма:\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CDM - равнобедренный:\]

\[\angle DMC = \angle DCM = \angle A.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BMD - \ равнобедренный:\]

\[\angle BMD = 180{^\circ} - \angle DMC\]

\[\angle BMD = 180{^\circ} - \angle A\]

\[\angle MBD = \angle MDB.\]

\[\angle MBD + \angle MDB +\]

\[+ \angle BMD = 180{^\circ}\]

\[\angle MBD + \angle MBD +\]

\[+ 180{^\circ} - \angle A = 180{^\circ}\]

\[2\angle MBD = \angle A\]

\[\angle MBD = \frac{1}{2}\angle A.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный:\]

\[\angle DBA = \angle DAB = \angle A.\]

\[5)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[\angle B = \angle DBA + \angle CBD\]

\[\angle B = \angle A + \frac{1}{2}\angle A = \frac{3}{2}\angle A.\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \frac{3}{2}\angle A = 180{^\circ}\]

\[\frac{5}{2}\angle A = 180{^\circ}\]

\[\angle A = 72{^\circ}.\]

\[\angle B = \frac{3}{2} \bullet 72{^\circ} = 108{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 72{^\circ};\ 108{^\circ}.\]