Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 78

\[\boxed{\mathbf{78.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[DE - биссектриса\ \angle D.\]

\[Найти:\]

\[AB\ :AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ AD\ и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ AE:\]

\[\angle BEA = \angle EAD = \angle BAE.\]

\[2)\ Рассмотрим\]

\[\ треугольник\ ABE:\]

\[\angle BEA = \angle BAE.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABE - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BE.\]

\[3)\ Для\ прямых\ AD\ и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ DE:\]

\[\angle CED = \angle EDA = \angle CDE.\]

\[4)\ Рассмотрим\]

\[\ треугольник\ DCE:\]

\[\angle CED = \angle CDE.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}DCE - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = CE.\]

\[5)\ Рассмотрим\]

\[\ параллелограмм\ ABCD:\]

\[AB = CD;\ \ BC = AD.\]

\[BC = BE + EC = AB + CD.\]

\[BC = AB + AB = 2AB.\]

\[Ответ:\ \ 1\ :2.\]