Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 73

\[\boxed{\mathbf{73.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[ME \parallel BC;\]

\[MF \parallel AB.\]

\[Доказать:\]

\[P_{\text{EBFM}} = AB + BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный:\]

\[\angle BAC = \angle BCA;\ \ \ \]

\[AB = BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{EM\ }и\ BC\ и\ \]

\[секущей\ AC:\]

\[\angle EMA = \angle BCA = \angle BAC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[треугольник\ AEM:\]

\[\angle EAM = \angle EMA.\]

\[Следовательно,\ \]

\[\mathrm{\Delta}AEM - равнобедренный.\]

\[Значит:\]

\[EM = AE.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ EBFM:\]

\[FM = EB;\ \ \ BF = EM = AE.\]

\[P_{\text{EBFM}} = EB + BF + FM +\]

\[+ EM = EB + AE + EB + AE =\]

\[= AB + AB = AB + AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]