Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 74

\[\boxed{\mathbf{74.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[FM \parallel AB;\]

\[EM \parallel BC;\]

\[EF \parallel AC;\]

\[P_{\text{EBCA}} + P_{\text{BFCA}} + P_{\text{ABCM}} = 100\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABC}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ EBCA:\]

\[AC = EB;\ \ \ BC = EA.\]

\[P_{\text{EBCA}} = EB + BC + CA + EA =\]

\[= AC + EA + AC + EA =\]

\[= 2AC + 2EA.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ BFCA:\]

\[AB = CF;\ \ \ AC = BF.\]

\[P_{\text{BFCA}} = BF + FC + CA + AB =\]

\[= AC + AB + AC + AB =\]

\[= 2AC + 2AB.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCM:\]

\[AB = CM;\ \ \ BC = AM.\]

\[P_{\text{ABCM}} = AB + BC + CM + AM =\]

\[= AB + BC + AB + BC =\]

\[= 2AB + 2BC.\]

\[4)\ Треугольнике\ ABC:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + CA\]

\[4P_{\text{ABC}} = 4AB + 4BC + 4CA\]

\[4P_{\text{ABC}} = P_{\text{EBCA}} + P_{\text{BFCA}} + P_{\text{ABCM}}\]

\[4P_{\text{ABC}} = 100\]

\[P_{\text{ABC}} = 25.\]

\[Ответ:\ \ 25\ см.\]