Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 70

\[\boxed{\mathbf{70.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AE - высота;\]

\[AF - высота.\]

\[Доказать:\]

\[\angle EAF = \angle D.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \]

\[BC\ и\ секущей\ AE:\]

\[\angle DAE + \angle CEA = 180{^\circ}\]

\[\angle DAE + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle DAE = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADF - прямоугольный:\]

\[\angle ADF = 180{^\circ} - \angle ADC\]

\[\angle ADF + \angle DAF = 90{^\circ}\]

\[180{^\circ} - \angle D + \angle DAF = 90{^\circ}\]

\[\angle DAF = \angle D - 90{^\circ}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[\angle EAF = \angle EAD + \angle DAF\]

\[\angle EAF = 90{^\circ} + \angle D - 90{^\circ} = \angle D.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]