Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 69

\[\boxed{\mathbf{69.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BE - высота;\]

\[BF - высота.\]

\[Доказать:\]

\[\angle EBF = \angle C.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \]

\[BC\ и\ секущей\ BE:\]

\[\angle CBE = \angle AEB = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CBF - прямоугольный:\]

\[\angle BCF + \angle CBF = 90{^\circ}\]

\[\angle CBF = 90{^\circ} - \angle C.\]

\[3)\ Рассмотрим\ ABCD:\]

\[\angle CBE = \angle EBF + \angle CBF\]

\[\angle EBF + 90{^\circ} - \angle C = 90{^\circ}\]

\[\angle EBF = \angle C.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]