Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 68

\[\boxed{\mathbf{68.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BM - биссектриса\ \angle B;\]

\[BH - высота;\]

\[\angle HBM = 24{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}HBM - прямоугольный:\]

\[\angle HBM + \angle HMB = 90{^\circ}\]

\[24{^\circ} + \angle HMB = 90{^\circ}\]

\[\angle HMB = 66{^\circ}.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \]

\[\text{BC}\ и\ секущей\ BM:\]

\[\angle CBM = \angle AMB = 66{^\circ}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[\angle B = 2\angle CBM = 132{^\circ};\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + 132{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle A = 48{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 48{^\circ};\ 132{^\circ}.\]