Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 67

\[\boxed{\mathbf{67.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BE - биссектриса\ \angle B;\]

\[CF - биссектриса\ \angle C;\]

\[AD = 12\ см;\]

\[AB = 3\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ BC\ и\]

\[\ секущей\ BE:\]

\[\angle AEB = \angle EBC = \angle ABE.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ABE:\]

\[\angle AEB = \angle ABE.\]

\[Значит,\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABE - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = AB.\]

\[3)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \]

\[\text{BC}\ и\ секущей\ CF:\]

\[\angle DFC = \angle FCB = \angle DCF.\]

\[4)\ В\ треугольнике\ DCF:\]

\[\angle DFC = \angle DCF.\]

\[Значит,\]

\[\ \mathrm{\Delta}DCF - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[FD = CD.\]

\[5)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[CD = AB = 3;\ \ \ \]

\[AE = FD = 3;\]

\[AD = AE + DF + EF;\]

\[3 + 3 + EF = 12\]

\[EF = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]