Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 66

\[\boxed{\mathbf{66.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BK - биссектриса\ \angle B;\]

\[CK = 5KD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 88\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AB\ }и\ \]

\[\text{CD\ }и\ секущей\ BK:\]

\[\angle CKB = \angle ABK = \angle CBK.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[треугольник\ CBK:\]

\[\angle CKB = \angle CBK.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}CBK - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = CK.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[CD = CK + KD =\]

\[= 5KD + KD = 6KD\]

\[BC = CK = 5KD\ \ \ \]

\[CD = AB;\ \ \ \]

\[AD = BC.\]

\[Подставим:\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD;\]

\[6KD + 5KD + 6KD + 5KD = 88\]

\[22KD = 88\ \ \]

\[KD = 4\ см.\]

\[AB = 6 \bullet 4 = 24,\ \ \ \]

\[BC = 5 \bullet 4 = 20\ см.\]

\[Ответ:\ \ 20\ см;\ 24\ см.\]