Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 65

\[\boxed{\mathbf{65.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM - биссектриса\ \angle A;\]

\[BM\ :MC = 3\ :5;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 66\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ AM:\]

\[\angle BMA = \angle MAD = \angle BAM.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[треугольник\ ABM:\]

\[\angle BAM = \angle BMA.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный;\]

\[BM = AB.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[BC = BM + MC =\]

\[= \frac{3}{5}MC + MC = \frac{8}{5}MC;\]

\[AB = BM = \frac{3}{5}MC;\ \ \ \]

\[CD = AB;\ \ \ AD = BC.\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD;\]

\[\frac{3}{5}MC + \frac{8}{5}MC +\]

\[+ \frac{3}{5}MC + \frac{8}{5}MC = 66\]

\[\frac{22}{5}MC = 66\ \ \ \]

\[MC = 15\ см.\]

\[AB = \frac{3}{5} \bullet 15 = 9\ см;\ \ \ \]

\[BC = \frac{8}{5} \bullet 15 = 24\ см.\]

\[Ответ:\ \ 9\ см;\ 24\ см.\]