Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 64

\[\boxed{\mathbf{64.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM - биссектриса\ \angle A;\]

\[AB = 12\ см;\]

\[MC = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ \]

\[секущей\ AM:\]

\[\angle BMA = \angle MAD = \angle BAM.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[треугольник\ ABM:\]

\[\angle BAM = \angle BMA.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный;\]

\[BM = AB = 12.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \]

\[параллелограмм\ ABCD:\]

\[CD = AB = 12\ см;\]

\[BC = BM + MC = 28\ см;\]

\[AD = BC = 28\ см.\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD =\]

\[= 12 + 28 + 12 + 28 = 80\ см.\]

\[Ответ:\ \ 80\ см.\]