Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 62

\[\boxed{\mathbf{62.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[PK \parallel AC.\]

\[Доказать:\]

\[PM = NK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ четырехугольнике\ PNCA:\]

\[PN \parallel CA;\ \ \ PA \parallel NC.\]

\[Значит,\ по\ определению,\ \]

\[PNCA - параллелограмм.\]

\[Отсюда:\]

\[PN = AC.\]

\[2)\ В\ четырехугольнике\ MKCA:\]

\[MK \parallel CA;\ \ \ MA \parallel KC.\]

\[Значит,\ по\ определению,\ \]

\[MKCA - параллелограмм.\]

\[Получаем:\]

\[MK = AC = PN.\]

\[3)\ PN = PM + MN;\]

\[MK = NK + MN;\]

\[PM = NK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]