Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 61

\[\boxed{\mathbf{61.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[EK \parallel BD.\]

\[Доказать:\]

\[MK = EF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ четырехугольнике\ BEFD:\]

\[BD \parallel EF,\ \ \ BE \parallel DF.\]

\[Следовательно,\ по\ \]

\[определению,\]

\[BEFD - параллелограмм.\]

\[Значит:\]

\[EF = BD.\]

\[2)\ В\ четырехугольнике\ BMKD:\]

\[BD \parallel MK;\ \ \ BM \parallel DK.\]

\[Следовательно,\ по\ \]

\[определению,\]

\[BMDK - параллелограмм.\]

\[Отсюда:\]

\[MK = BD = EF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]