Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 58

\[\boxed{\mathbf{58.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle ABD = 65{^\circ};\]

\[\angle C = 50{^\circ};\]

\[AB = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Параллелограмм\ ABCD:\]

\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}\]

\[50{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[\angle D = \angle B = 130{^\circ};\]

\[\angle A = \angle C = 50{^\circ};\]

\[AB = CD;\ \ \ BC = AD.\]

\[2)\ Треугольник\ ABD:\]

\[\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180{^\circ}\]

\[65{^\circ} + \angle BDA + 50{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle BDA = 65{^\circ} = \angle ABD.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AD = BC = CD.\]

\[3)\ P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD +\]

\[+ AD = AB + AB + AB +\]

\[+ AB = 4AB:\]

\[4AB = 4 \bullet 8 = 32.\]

\[\ Ответ:\ \ 32\ см.\]