Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 57

\[\boxed{\mathbf{57.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle ABC = 160{^\circ};\]

\[\angle CAD = 10{^\circ};\]

\[P_{\text{ABCD}} = 24\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\(параллелограмм\ \text{ABCD}\):

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + 160{^\circ} = 180{^\circ}.\]

\[\angle C = \angle A = 20{^\circ};\]

\[\angle D = \angle B = 160{^\circ};\]

\[AB = CD;\]

\[BC = AD.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \]

\[треугольник\ ADC:\]

\[\angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180{^\circ}\]

\[10{^\circ} + \angle ACD + 160{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle ACD = 10{^\circ} = \angle CAD.\]

\[Значит,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AD = CD = AB = BC.\]

\[3)\ P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[AB + AB + AB + AB = 24\]

\[4AB = 24\]

\[AB = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]