Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 56

\[\boxed{\mathbf{56.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Доказать:\]

\[OE = OF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Из\ определения\]

\[\ параллелограмма:\]

\[AO = CO;\ \ \ \]

\[BC \parallel AD.\]

\[2)\ Для\ прямых\ BC\ и\text{\ AD\ }и\]

\[\ секущей\ AC:\]

\[\angle CAD = \angle BCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOF = \mathrm{\Delta}COE - по\]

\[\ второму\ признаку:\]

\[\angle OAF = \angle OCE;\]

\[\angle AOF =\]

\[= \angle COE - вертикальные.\]

\[Следовательно:\]

\[OF = OE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]