Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 55

\[\boxed{\mathbf{55.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BE\bot AC;\]

\[DF\bot AC.\]

\[Доказать:\]

\[BE = DF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[AB \parallel CD.\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\]

\[\ секущей\ AC:\]

\[\angle BAC = \angle DCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}CDF - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ углу:\]

\[\angle AEB = \angle CFD = 90{^\circ};\]

\[\angle BAE = \angle DCF.\]

\[Следовательно:\]

\[BE = DF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]