Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 54
Задание 54
\[\boxed{\mathbf{54.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\angle A = \angle M;\]
\[\angle B = \angle K;\]
\[\angle C = \angle N.\]
\[Доказать:\]
\[\text{ABCD\ }и\ MKN - не\ существуют.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Сумма\ углов\ \]
\[параллелограмма\ \]
\[ABCD\ равна\ 360{^\circ}:\]
\[\angle A = \angle C;\ \ \angle B = \angle D\ \]
\[(по\ определению\ параллелограмма);\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]
\[2)\ Сумма\ углов\ треугольника\ \]
\[MKN\ равна\ 180{^\circ}:\]
\[\angle M + \angle K + \angle N = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B + \angle N = 180{^\circ}\]
\[180{^\circ} + \angle N = 180{^\circ}\]
\[\angle N = 0{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
